Як знайти площу ромба

Незважаючи на те, що математика - цариця наук, а арифметика - цариця математики, найбільшу складність у вивченні у школярів викликає геометрія. Планіметрія - розділ геометрії, який вивчає плоскі фігури. Однією з таких фігур є ромб. Більшість завдань за рішенням чотирикутників зводяться до знаходження їх площ. Систематизуємо відомі формули і різні способи розрахунку площі ромба.

Ромб - це паралелограм, всі чотири сторони якого рівні. Нагадаємо, що у паралелограма є чотири кути і чотири попарно паралельні рівні сторони. Як будь чотирикутник, ромб має ряд властивостей, які зводяться до наступних: при перетині діагоналі утворюють кут, рівний 90 градусів (AC? BD), точка перетину ділить кожну на два рівних відрізка. Діагоналі ромба також є биссектрисами його кутів (? DCA =? BCA,? ABD =? CBD і т. Д.). Звідси випливає, що вони ділять ромб на чотири рівних прямокутних трикутника. Сума довжин діагоналей, зведених у другу ступінь, дорівнює довжині сторони в другому ступені, помноженої на 4, тобто BD² + AC² = 4AB².

Існує безліч методів, використовуваних в планіметрії для розрахунку площі ромба, застосування яких залежить від вихідних даних. Якщо відомі довжина сторони і будь-який кут, можна скористатися наступною формулою: площа ромба дорівнює квадрату сторони, помноженому на синус кута. З курсу тригонометрії відомо, що sin (? -?) = Sin?, А значить, у розрахунках можна використовувати синус будь-якого кута - як гострого, так і тупого. Окремим випадком є ромб, у якого всі кути прямі. Це квадрат. Відомо, що синус прямого кута дорівнює одиниці, тому площа квадрата дорівнює довжині його боку, зведеної в другу ступінь.

Якщо величина сторін невідома, скористаємося довжиною діагоналей. У цьому випадку площа ромба дорівнює половині твори великої і малої діагоналей.

 При відомої довжині діагоналей і величиною будь-якого кута площа ромба визначається двома способами. Перший: площа - це половина квадрата більшої діагоналі, помножена на тангенс половини градусної міри гострого кута, тобто S = 1/2 * D²* Tg (? / 2), де D - велика діагональ,? - Гострий кут. Якщо вам відомий розмір меншої діагоналі, скористаємося формулою 1/2 * d²* Tg (? / 2), де d - менша діагональ,? - Тупий кут. Нагадаємо, що міра гострого кута менше 90 градусів (заходи прямого кута), а тупий кут відповідно - більше 90⁰.

Площа ромба можна відшукати, використовуючи довжину сторони (нагадаємо, всі сторони у ромба рівні) і висоти. Висота - це перпендикуляр, опущений на протилежну кутку сторону або на її продовження. Щоб підставу висоти розташовувалося всередині ромба, її слід опускати з тупого кута.

Іноді в задачі потрібно відшукати площа ромба, виходячи з даних, що відносяться до вписаного кола. У цьому випадку необхідно знати її радіус. Існують дві формули, якими можна скористатися для розрахунку. Отже, щоб відповісти на поставлене запитання, можна подвоїти твір боку ромба і радіуса вписаного кола. Іншими словами, необхідно помножити діаметр вписаного кола на сторону ромба. Якщо в умові завдання представлена величина кута, то площа знаходиться через приватне між квадратом радіуса, помноженому на чотири, і синусом кута.

Як бачите, існує безліч способів для знаходження площі ромба. Звичайно, щоб запам'ятати кожен з них, потрібно терпіння, уважність і, звичайно ж, час. Але надалі ви зможете легко вибрати метод, відповідний для вашого завдання, і переконайтеся, що геометрія - це нескладно.