Як знайти катет трикутника

Катет? це сторона прямокутного трикутника, яка прилягає до кута 90 ?. Сторона навпроти прямого кута? це гіпотенуза. Маючи дані про інші сторони прямокутного трикутника або про величини кутів, ви зможете визначити довжину невідомого катета.

Маючи значення довжини другого катета і гіпотенузи, можна обчислити другий катет по теоремі Піфагора. Довжина невідомого катета дорівнює квадратному кореню різниці квадрата гіпотенузи і квадрата другого катета: a = v (c? -b?).

Є можливість визначити катет, якщо відома величина одного з кутів прямокутного трикутника, яка не дорівнює 90 ?. Припустимо, є значення кута?. Тоді синус? буде дорівнює відношенню протилежного катета до величини гіпотенузи (sin? = b / c), а косинус? -Відношення прилежащего до кута катета до значення гіпотенузи (cos? = a / c). Значить, b = c * sin?, A = с * cos?. Значення косинусів і синусів, тангенсів і котангенсів кутів містяться в спеціальних таблицях Брадіса.

Якщо відома величина другого катета (b) і гострого кута навпроти нього (?), Значення шуканого катета (a) дорівнюватиме відношенню довжини катета b до тангенсу кута?: A = b / tg?.

Якщо ж відомо значення кута, прилеглого до катету даної довжини, то невідомий катет дорівнює довжині відомого, поділеної на котангенс кута: a = b / ctg?.

За наявної довжини гіпотенузи (c) і кута, розташованого навпроти шуканого катета (?), Невідомий катет (a) буде дорівнює добутку гіпотенузи на синус цього кута: a = c * sin?.
Якщо ж відома величина другого кута, який прилягає до катету a, рівняння прийме наступний вигляд: a = c * cos?.

Припустимо, у вас є значення (k) співвідношення відомого катета (b) до шуканого (a). Тоді катет a буде дорівнює: a = c / v (k? +1).

Всі ці рішення будуються на базі теореми Піфагора і визначеннях тригонометричних функцій. Знання простих законів алгебри дозволить вирішити практично будь-яке завдання з області геометрії.