Як знайти периметр ромба

Ромб - геометрична фігура, у якої всі чотири сторони Рівного. Не варто плутати ромб з паралелограмом, у якого паралельні сторони рівні. Ще однією характерною особливістю ромба є те, що протилежні кути в ньому теж рівні, а в точці перетину діагоналей утворюється прямий кут.

Як знайти периметр ромба? Для цього достатньо знати всього лише одну величину - довжину сторони. Так як периметр являє собою довжину замкнутого контуру, то ця величина для нашої фігури буде дорівнює добутку сторони на 4, адже у цієї фігури чотири однакових сторони.

В геометрії не завжди вирішення завдань настільки прості. Досить часто за умовами завдання довжина сторони невідома. Як знайти периметр фігури, якщо немає цієї величини? Якщо дана діагональ, то периметр можна знайти, використовуючи теорему Піфагора. Нехай одна діагональ буде 8 см, а інша 4 см. У такому разі їх половини будуть 4 і 2 см відповідно. Це катети прямокутного трикутника, а його гіпотенуза - сторона ромба, яку нам необхідно обчислити.

За теоремою Піфагора гіпотенуза - це квадратний корінь з суми квадратів катетів, тобто сторона l²= 4²+2²= 20. Вийміть квадратний корінь з отриманого результату, і отримаєте сторону ромба або гіпотенузу прямокутного трикутника, утвореного діагоналями ромба. У нашому випадку сторона ромба 4,5 см, відповідно периметр буде 4,5 * 4 = 18 см.

У завданнях з геометрії іноді відомі значення не двох діагоналей, а лише однією. У такому випадку дається ще один з кутів ромба. Якщо кут ромба дорівнює 60 градусів, а довжина однієї з діагоналей дорівнює 10 см, то можна розрахувати довжину сторони ромба за формулою, використовуючи теорему Піфагора. Відповідно, кут прямого трикутника, утвореного діагоналями, дорівнюватиме 60/2 = 30 градусів. Тоді довжина катета дорівнює 10/2 = 5 см. Щоб знайти довжину гіпотенузи, скористаємося формулою:

Lгіпотенузи = Lкатета * cos (?)

У нашому випадку довжина гіпотенузи дорівнює 5 * cos30 = 5 * 0,87 = 4,35 см. Тоді периметр шуканої фігури дорівнює 4,35 * 4 = 17,4 см. Скористайтеся інженерним калькулятором для розрахунків або спеціальною таблицею зі шкільного курсу геометрії, де вказані синуси і косинуси основних кутів.

Можна розрахувати периметр, знаючи площу фігури і її діагональ. В такому разі ми зможемо розрахувати довжину другої діагоналі і знайти сторону ромба по теоремі Піфагора. Площа фігури дорівнює S = (d1 + d2) / 2. Тоді d2 = 2S / d1. Якщо площа шуканої фігури 18 см, а одна з діагоналей 8 см, тоді довжина другої діагоналі дорівнює 2 * 18/8 = 4,5 см. За теоремою Піфагора знаходимо гіпотенузу, квадрат якої дорівнює сумі квадратів половин діагоналей. Отримуємо, що квадрат гіпотенузи 4²+2,25²= 16 + 5 = 21. Витягуємо квадратний корінь і отримуємо 4,6 см. Тоді периметр фігури можна розрахувати за формулою 4,6 * 4 = 18,4 см.

Як бачите, розрахувати периметр ромба досить просто, необхідно знати найпростіші теореми і аксіоми геометрії. За основу взята теорема Піфагора, а також формули визначення довжини гіпотенузи по кутах прямокутного трикутника. Якщо важко розібратися з кутами, намалюйте трикутник і позначте його кути.